欢迎来到这里, 这是一个学习数学、讨论数学的网站.
请输入问题号, 例如: 2512
|
IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
Local Notes 是一款 Windows 下的笔记系统.
Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
下载 Sowya.7z (包含最新版的 Sowya.exe and SowyaApp.exe)
注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
欢迎注册, 您的参与将会促进数学交流. 注册
在注册之前, 或许您想先试用一下. 测试帐号: usertest 密码: usertest. 请不要更改密码.
Problèmes d'affichage aléatoires
引理. $X$ 上的等价关系 $\sim$ 是开的当且仅当自然投射 $\pi:X\rightarrow X/\sim$ 是开映射. 若 $\sim$ 是 $X$ 上的开等价关系, 且 $X$ 具有可数拓扑基时, $X/\sim$ 也有可数基.
开等价关系的定义参见问题762.
这个引理在判定一个流形在某个等价关系下的商空间是否仍是一个流形时非常有用. 因为流形的必要条件是 Hausdorff 空间, 且往往要求第二可数.
而判定商空间是否是 Hausdorff 空间, 往往只能根据 Hausdorff 分离性去直接证明, 或者加额外的条件(见问题). 因为一般来讲, 商空间可能不再是 Hausdorff 空间.
关于商空间不再是 Hausdorff 空间的例子, 见问题764.